CONTRE-HARMONIQUE

CONTRE-HARMONIQUE, (Géom.) trois nombres sont en proportion contre-harmonique, lorsque la différence du premier & du second est à la différence du second & du troisieme, comme le troisieme est au premier. Voyez Proportion.

Par exemple, 3, 5, & 6, sont des nombres en proportion contre-harmonique ; car 2 : 1 :: 6. 3. Pour trouver un moyen proportionnel contre-harmonique entre deux quantités données, la regle est de diviser la somme des deux nombres quarrés par la somme des racines ; le quotient sera un moyen proportionnel contre-harmonique entre les deux racines. Car soient a, b, les deux nombres, & x le moyen proportionnel qu’on cherche ; on aura donc par la définition $x - a : b - x : : b . a$ ; donc $a x - a a = b b - b x$ , donc $a a + b b = a c + b c$ , & $x = \frac{a a + b b}{a + b}$ . Voyez Harmonique.