EQUILATÉRAL, ou EQUILATERE

EQUILATÉRAL, ou EQUILATERE, adj. (Géom.) se dit de tout ce qui a les côtés égaux. Ce mot est formé des deux mots latins æquus égal, & latus côté.

Ainsi un triangle équilatéral est celui dont les côtés sont tous d’une égale longueur. Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont aussi égaux. Voyez Triangle & Figure.

Tous poligones réguliers & tous corps réguliers sont équilatéraux. Voyez Poligone, Régulier, &c. Harris & Chambers.

Le mot équilatéral est plus en usage qu’équilatere, cependant ce dernier n’est pas encore tout-à-fait proscrit ; il est même en quelques cas plus en usage que l’autre, comme dans le cas suivant.

Hyperbole équilatere est celle dans laquelle les axes conjugués comme ABde sont égaux. Planche des coniques, fig. 20.

Donc 1° comme le parametre d’une hyperbole est une troisieme proportionnelle aux axes conjugués, il leur est égal dans l’hyperbole équilatere : 2°, si dans l’équation $y^{2} = b x + b x^{2} : a$ qui est l’équa-tion générale des hyperboles, nous faisons b=a ; l’équation $y^{2} = a x + x x$ est celle d’une hyperbole équilatere. Voyez Hyperbole.

Dans cette derniere équation on prend l’origine des coordonnés au sommet de l’hyperbole : si on les prenoit au centre, l’équation de l’hyperbole équilatere rapportée à son premier axe seroit $y y = x x - \frac{a a}{4}$ , & rapportée au second axe, elle seroit $y y = x x + \frac{a a}{4}$ .